Символическая и несимволическая репрезентация количества: специфика соотношения и связь с успешностью в математике

Аннотация

Приведены результаты исследования взаимосвязи точности оценки количеств, выраженных в символической и несимволической форме, с успешностью выполнения заданий по математике, в том числе в формате государственных экзаменов, на разных этапах школьного обучения. В исследовании с участием 493 школьников 4, 9 и 11 классов показана специфика соотношения точности символической и несимволической репрезентации количества на начальном, основном и полном уровнях общего образования. Делается вывод о зависимости связи точности символической и несимволической репрезентации количества с успешностью выполнения государственных экзаменов от уровня школьного обучения и, соответственно, вида экзаменационной или проверочной работы.

Литература

1. Кузьмина Ю.В., Воронин И.А., Тихомирова Т.Н., Малых С.Б. Возрастные изменения точности репрезентации числа на числовой линии // Теоретическая и экспериментальная психология. – 2020. – Т. 13. – № 4. – С. 18–30.
2. Тихомирова Т.Н., Малых С.Б. Чувство числа и успешность в обучении математике в младшем школьном возрасте: перекрестно-лонгитюдный анализ // Психологический журнал. – 2018. – Т. 39. – № 6. – С. 47–58.
3. Тихомирова Т.Н., Малых С.Б., Тосто М.Г., & Ковас Ю.В. Когнитивные характеристики и успешность в решении математических заданий в старшем школьном возрасте: кросскультурный анализ // Психологический журнал. – 2014. – Т. 35. – № 1. – С. 41–53.
4. Тихомирова Т.Н., Малых С.Б. Когнитивные основы индивидуальных различий в успешности обучения. – М.; СПб.: Нестор-История, 2017. – 312 c.
5. Booth J.L., Siegler R.S. Developmental and individual differences in pure numerical estimation // Developmental Psychology. – 2006. – Vol. 42. – No. 1. – P. 189–201.
6. De Smedt B., Noël M.P., Gilmore C., & Ansari D. How do symbolic and nonsymbolic numerical magnitude processing skills relate to individual differences in children's mathematical skills? A review of evidence from brain and behavior // Trends in Neuroscience and Education. – 2013. – Vol. 2. – No. 2. – P. 48–55.
7. Dehaene S. The number sense: How the mind creates mathematics. – USA, NY: Oxford University Press, 2011. – 267 p.
8. Ebersbach M., Luwel K., Frick A., Onghena P., & Verschaffel L. The relationship between the shape of the mental number line and familiarity with numbers in 5-to 9-year old children: Evidence for a segmented linear model // Journal of Experimental Child Psychology. – 2008. – Vol. 99. – No. 1. – P. 1–17.
9. Geary D.C. Cognitive predictors of achievement growth in mathematics: a 5-year longitudinal study // Developmental Psychology. – 2011. – Vol. 47. – No. 6. – P. 1539–1552.
10. Gebuis T., Van Der Smagt M.J. False approximations of the approximate number system? // PloS one. – 2011. – Vol. 6. – No. 10. – e25405. doi: 10.1371/journal.pone.0025405.
11. Gilmore C.K., McCarthy S.E., Spelke E.S. Non-symbolic arithmetic abilities and mathematics achievement in the first year of formal schooling // Cognition. – 2010. – Vol. 115. – No. 3. – P. 394–406.
12. Halberda J., Mazzocco M.M.M., Feigenson L. Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths  achievement // Nature. – 2008. – Vol. 455. – No. 7213. – P. 665–668.
13. Halberda J., Ly R., Wilmer J., Naiman D. & Germine L. Number sense across the lifespan as revealed by a massive internet-based sample // Proceedings of the National Academy of Sciences of USA. – 2012. – Vol. 109. – No. 28. – P. 11116–11120.
14. Kuzmina Y., Tikhomirova T., Lysenkova I., & Malykh S. Domain-general cognitive functions fully explained growth in nonsymbolic magnitude representation but not in symbolic representation in elementary school children // PloS one. – 2020. – Vol. 15. – No. 2. – e0228960. doi: 10.1371/journal.pone.0228960.
15. Libertus M.E., Brannon E.M. Stable individual differences in number discrimination in infancy // Developmental Science. – 2010. – Vol. 13. – No. 6. – P. 900–906.
16. Merritt D.J., DeWind N.K., Brannon E.M. Comparative cognition of number representation / T.R. Zentall, E.A. Wasserman (Eds.). The Oxford Handbook of Comparative Cognition. – New York, NY: Oxford University Press, 2012. – P. 451–476.
17. Nys J., Content A. Judgement of discrete and continuous quantity in adults: Number counts! // Quarterly Journal of Experimental Psychology. – 2012. – Vol. 65. – No. 4. – P. 675–690.
18. Opfer J.E., Siegler R.S. Development of quantitative thinking / In K.J. Holyoak & R.G. Morrison (Eds.). The Oxford handbook of thinking and reasoning. – USA, NY: Oxford University Press. – P. 585–605.
19. Opfer J.E., Siegler R.S. Representational change and children’s numerical estimation // Cognitive Psychology. – 2007. – Vol. 55. – No. 3. – P. 169–195.
20. Rodic M., Zhou X., Tikhomirova T., Wei W., Malykh S., Ismatulina V., Sabirova E., Davidova Y., Tosto M., Lemelin J-P., Kovas Y. Crosscultural investigation into cognitive underpinnings of individual differences in early arithmetic // Developmental Science. – 2015. – Vol. 18. – No. 1. – P. 165–174.
21. Sasanguie D., Van den Bussche E., Reynvoet B. Predictors for mathematics achievement? Evidence from a longitudinal study // Mind, Brain, and Education. – 2012. – Vol. 6. – No. 3. – P. 119–128.
22. Siegler R.S. Magnitude knowledge: The common core of numerical development // Developmental Science. – 2016. – Vol. 19. – No. 3. – P. 341–361.
23. Siegler R.S., Ramani G.B. Playing linear number board games – but not circular ones – improves low-income preschoolers’ numerical understanding // Journal of Educational Psychology. – 2009. – Vol. 101. – No. 3. – P. 545–560.
24. Slusser E.B., Santiago R.T., Barth H.C. Developmental change in numerical estimation // Journal of Experimental Psychology: General. – 2013. – Vol. 142. – No. 1. – P. 193–208.
25. Slusser E., Barth H. Intuitive proportion judgment in number-line estimation: Converging evidence from multiple tasks // Journal of Experimental Child Psychology. – 2017. – Vol. 162. – P. 181–198.
26. Tikhomirova T., Kuzmina Y., Lysenkova I., & Malykh S. Development of approximate number sense across the elementary school years: A cross‐cultural longitudinal study // Developmental Science. – 2019. – Vol. 22. – No. 4. – e12823. doi: 10.1111/desc.12823.
27. Tikhomirova T., Kuzmina Y., Lysenkova I., & Malykh S. The relationship between non-symbolic and symbolic numerosity representations in elementary school: The role of intelligence // Frontiers in Psychology. – 2019. – Vol. 10. – Art. 2724. doi: 10.3389/ fpsyg.2019.02724.
28. Tikhomirova T., Malykh A., Malykh S. Predicting academic achievement with cognitive abilities: Cross-sectional study across school education // Behavioral Sciences. – 2020. – Vol. 10. – No. 10. – Art. 158. doi: 10.3390/bs10100158.
29. Tikhomirova T.N., Misozhnikova E.B., Malykh A.S., Gaydamashko I.V., Malykh S.B. Mathematical fluency in high school students // Psychology in Russia. – 2017. – Vol. 10. – No. 1. – Art. 193. doi: 10.11621/pir.2017.0107.
30. Tosto M.G., Garon-Carrier G., Gross S., Petrill S.A., Malykh S., Malki K., Hart S.A., Thompson L., Karadaghi R.L., Yakovlev N., Tikhomirova T., Opfer J.E., Mazzocco M.M.M., Dionne G., Brendgen M., Vitaro F., Tremblay R.E., Boivin M., Kovas Y. The nature of the association between number line and mathematical performance: An international twin study // British Journal of Educational Psychology. – 2019. – Vol. 89. – No. 4. – P. 787–803.
31. Wang J.J., Odic D., Halberda J., & Feigenson L. Changing the precision of preschoolers’ approximate number system representations changes their symbolic math performance // Journal of Experimental Child Psychology. – 2016. – Vol. 147. – P. 82–99.